9y^2-12y+4=y^2 ھەل قىلىش

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

y نى يېشىش

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن y^{2} نى ئېلىڭ.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} بىلەن -y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 8y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 2y^{2}+ay+by+1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ئۇنداق جۈپ پەقەت سىستېما يېشىش ئۇسۇلىدۇر.

$$a=-2 b=-1$$

2y^{2}-3y+1 نى \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-1=0 بىلەن 2y-1=0 نى يېشىڭ.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن y^{2} نى ئېلىڭ.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} بىلەن -y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 8y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 8 نى a گە، -12 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

-4 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

-32 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

144 نى -128 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

-12 نىڭ قارشىسى 12 دۇر.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

2 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{12±4}{16} نى يېشىڭ. 12 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{16}{16}$$

16 نى 16 كە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{12±4}{16} نى يېشىڭ. 12 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{8}{16}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y=\frac{1}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن y^{2} نى ئېلىڭ.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

9y^{2} بىلەن -y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 8y^{2} نى چىقىرىڭ.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$8y^{2}-12y=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

8 گە بۆلگەندە 8 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-4}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{4} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{4} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نى \frac{9}{16} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{4} نى قوشۇڭ.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$