9y^2-12y+2=0 ھەل قىلىش

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

y نى يېشىش

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0.195262146$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 9 نى a گە، -12 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

-36 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

144 نى -72 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

72 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-12 نىڭ قارشىسى 12 دۇر.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} نى يېشىڭ. 12 نى 6\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

12+6\sqrt{2} نى 18 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} نى يېشىڭ. 12 دىن 6\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

12-6\sqrt{2} نى 18 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

2 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$9y^{2}-12y=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

9 گە بۆلگەندە 9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{9} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

-\frac{4}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{2}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{2}{9} نى \frac{4}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{3} نى قوشۇڭ.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$