9x^2-5x+4=0 ھەل قىلىش

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0.277777778+0.606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0.277777778-0.606039562i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 9 نى a گە، -5 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

25 نى -144 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

-119 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

-5 نىڭ قارشىسى 5 دۇر.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

2 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} نى يېشىڭ. 5 نى i\sqrt{119} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} نى يېشىڭ. 5 دىن i\sqrt{119} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4 نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$9x^{2}-5x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 گە بۆلگەندە 9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

-\frac{5}{9}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{18} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{18} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{18} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{4}{9} نى \frac{25}{324} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{18} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$