9x^2-4x-69 ھەل قىلىش

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 9x^{2}+ax+bx-69 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -621 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

-4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-27 b=23$$

9x^{2}-4x-69 نى \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 9x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 23 نى چىقىرىڭ.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

-36 نى -69 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

16 نى 2484 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

2500 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

2 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±50}{18} نى يېشىڭ. 4 نى 50 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{54}{18}$$

54 نى 18 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±50}{18} نى يېشىڭ. 4 دىن 50 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{46}{18}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-46}{18} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{23}{9}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. 3 نى x_{1} گە ۋە -\frac{23}{9} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{23}{9} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

9 بىلەن 9 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 9 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$