9x^2+14x+8=2x+4 ھەل قىلىش

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

14x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 12x نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

8 دىن 4 نى ئېلىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 9x^{2}+ax+bx+4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 36 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

12 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=6$$

9x^{2}+12x+4 نى \left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x+2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{2}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

14x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 12x نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4 نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

8 دىن 4 نى ئېلىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}+12x+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 9 نى a گە، 12 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

-36 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

144 نى -144 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

2 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{12}{18}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{18} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{2}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

14x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 12x نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}+12x+8=4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 8 نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+12x=4-8$$

4 دىن 8 نى ئېلىپ -4 نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}+12x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 گە بۆلگەندە 9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{9} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

\frac{4}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{2}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{4}{9} نى \frac{4}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=-\frac{2}{3}$$