9n^2-23n+20=3n^2 ھەل قىلىش

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

n نى يېشىش

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3n^{2} نى ئېلىڭ.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

9n^{2} بىلەن -3n^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6n^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 6n^{2}+an+bn+20 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 120 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

-23 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=-8$$

6n^{2}-23n+20 نى \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -4 نى چىقىرىڭ.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2n-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2n-5=0 بىلەن 3n-4=0 نى يېشىڭ.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3n^{2} نى ئېلىڭ.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

9n^{2} بىلەن -3n^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6n^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، -23 نى b گە ۋە 20 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

-23 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

-24 نى 20 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

529 نى -480 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

-23 نىڭ قارشىسى 23 دۇر.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{23±7}{12} نى يېشىڭ. 23 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{30}{12}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{30}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$n=\frac{5}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{23±7}{12} نى يېشىڭ. 23 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$n=\frac{16}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{16}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$n=\frac{4}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3n^{2} نى ئېلىڭ.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

9n^{2} بىلەن -3n^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 6n^{2} نى چىقىرىڭ.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 20 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$6n^{2}-23n=-20$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-20}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

-\frac{23}{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{23}{12} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{23}{12} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{23}{12} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{10}{3} نى \frac{529}{144} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{23}{12} نى قوشۇڭ.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$