9X^2+12X=21 ھەل قىلىش

$$9 X ^ { 2 } + 12 X = 21$$

X نى يېشىش

$$X = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$X=1$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 21 نى ئېلىڭ.

$$9X^{2}+12X-21=0$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$3X^{2}+4X-7=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 3X^{2}+aX+bX-7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -21 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,21 -3,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=7$$

3X^{2}+4X-7 نى \left(3X^{2}-3X\right)+\left(7X-7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3X^{2}-3X\right)+\left(7X-7\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3X نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$3X\left(X-1\right)+7\left(X-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا X-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(X-1\right)\left(3X+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن X-1=0 بىلەن 3X+7=0 نى يېشىڭ.

$$X=1 X=-\frac{7}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$9X^{2}+12X=21$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 21 نى ئېلىڭ.

$$9X^{2}+12X-21=21-21$$

21 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$9X^{2}+12X-21=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 9 نى a گە، 12 نى b گە ۋە -21 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$X=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$X=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$X=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-21\right)}}{2\times 9}$$

-36 نى -21 كە كۆپەيتىڭ.

$$X=\frac{-12±\sqrt{144+756}}{2\times 9}$$

144 نى 756 گە قوشۇڭ.

$$X=\frac{-12±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

900 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$X=\frac{-12±30}{2\times 9}$$

2 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$X=\frac{-12±30}{18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە X=\frac{-12±30}{18} نى يېشىڭ. -12 نى 30 گە قوشۇڭ.

$$X=\frac{18}{18}$$

18 نى 18 كە بۆلۈڭ.

$$X=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە X=\frac{-12±30}{18} نى يېشىڭ. -12 دىن 30 نى ئېلىڭ.

$$X=-\frac{42}{18}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-42}{18} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$X=-\frac{7}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$X=1 X=-\frac{7}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$9X^{2}+12X=21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{9X^{2}+12X}{9}=\frac{21}{9}$$

9 گە بۆلگەندە 9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$X^{2}+\frac{12}{9}X=\frac{21}{9}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{12}{9} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X=\frac{21}{9}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{21}{9} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X=\frac{7}{3}$$

\frac{4}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{2}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{3} نى \frac{4}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$X^{2}+\frac{4}{3}X+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

كۆپەيتكۈچى X^{2}+\frac{4}{3}X+\frac{4}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(X+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(X+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$X+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} X+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2}{3} نى ئېلىڭ.

$$X=1 X=-\frac{7}{3}$$