9(x-2)^2-121=0 ھەل قىلىش

$$9 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 121 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-121=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 9 نى x^{2}-4x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x^{2}-36x+36-121=0$$

36 دىن 121 نى ئېلىپ -85 نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}-36x-85=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 9x^{2}+ax+bx-85 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-36 ab=9\left(-85\right)=-765$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -765 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-765 3,-255 5,-153 9,-85 15,-51 17,-45$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-765=-764 3-255=-252 5-153=-148 9-85=-76 15-51=-36 17-45=-28$$

-36 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-51 b=15$$

9x^{2}-36x-85 نى \left(9x^{2}-51x\right)+\left(15x-85\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(9x^{2}-51x\right)+\left(15x-85\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(3x-17\right)+5\left(3x-17\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-17 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-17\right)\left(3x+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-17=0 بىلەن 3x+5=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{17}{3} x=-\frac{5}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-121=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 9 نى x^{2}-4x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x^{2}-36x+36-121=0$$

36 دىن 121 نى ئېلىپ -85 نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}-36x-85=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 9 نى a گە، -36 نى b گە ۋە -85 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 9\left(-85\right)}}{2\times 9}$$

-36 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 9\left(-85\right)}}{2\times 9}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-36\left(-85\right)}}{2\times 9}$$

-36 نى -85 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+3060}}{2\times 9}$$

1296 نى 3060 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{4356}}{2\times 9}$$

4356 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±66}{2\times 9}$$

-36 نىڭ قارشىسى 36 دۇر.

$$x=\frac{36±66}{2\times 9}$$

2 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{36±66}{18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{36±66}{18} نى يېشىڭ. 36 نى 66 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{102}{18}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{102}{18} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{17}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{36±66}{18} نى يېشىڭ. 36 دىن 66 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{30}{18}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-30}{18} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{5}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{17}{3} x=-\frac{5}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-2\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9\left(x^{2}-4x+4\right)-121=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 9 نى x^{2}-4x+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x^{2}-36x+36-121=0$$

36 دىن 121 نى ئېلىپ -85 نى چىقىرىڭ.

$$9x^{2}-36x-85=0$$

85 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$9x^{2}-36x=85$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{9x^{2}-36x}{9}=\frac{85}{9}$$

9 گە بۆلگەندە 9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{9}\right)x=\frac{85}{9}$$

-36 نى 9 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=\frac{85}{9}$$

-4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{85}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4x+4=\frac{85}{9}+4$$

\frac{85}{9} نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-4x+4=\frac{121}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-2=\frac{11}{3} x-2=-\frac{11}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{17}{3} x=-\frac{5}{3}$$