9x^2-30x+25=0 ھەل قىلىش

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 9x^{2}+ax+bx+25 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 225 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

-30 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=-15$$

9x^{2}-30x+25 نى \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -5 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-5=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{5}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 9 نى a گە، -30 نى b گە ۋە 25 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-30 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

-36 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

900 نى -900 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

-30 نىڭ قارشىسى 30 دۇر.

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

2 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{30}{18}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{30}{18} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 25 نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

25 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$9x^{2}-30x=-25$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

9 گە بۆلگەندە 9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-30}{9} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

-\frac{10}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{5}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{5}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{5}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{25}{9} نى \frac{25}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{3} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=\frac{5}{3}$$