9x^2+14x-8=0 ھەل قىلىش

$$9 { x }^{ 2 } +14x-8=0$$

x نى يېشىش

$$x=-2$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 9x^{2}+ax+bx-8 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=14 ab=9\left(-8\right)=-72$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -72 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

14 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=18$$

9x^{2}+14x-8 نى \left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(18x-8\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(9x-4\right)+2\left(9x-4\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 9x-4 نى چىقىرىڭ.

$$\left(9x-4\right)\left(x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 9x-4=0 بىلەن x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 9 نى a گە، 14 نى b گە ۋە -8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

14 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-4 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

-36 نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 9}$$

196 نى 288 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 9}$$

484 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 9}$$

2 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-14±22}{18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±22}{18} نى يېشىڭ. -14 نى 22 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{18}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{18} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{4}{9}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-14±22}{18} نى يېشىڭ. -14 دىن 22 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{36}{18}$$

-36 نى 18 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$9x^{2}+14x-8=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8 نى قوشۇڭ.

$$9x^{2}+14x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$9x^{2}+14x=-\left(-8\right)$$

0 دىن -8 نى ئېلىڭ.

$$9x^{2}+14x=8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=\frac{8}{9}$$

9 گە بۆلگەندە 9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=\frac{8}{9}$$

\frac{14}{9}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{9} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{9} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{9} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{8}{9}+\frac{49}{81}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{8}{9} نى \frac{49}{81} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{121}{81}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{121}{81}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{81}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{11}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{11}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{9} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4}{9} x=-2$$