9+x^2=(2x+1)^2 ھەل قىلىش

$$9 + x ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1.097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2.430500874$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9+x^{2}=4x^{2}+4x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$9+x^{2}-4x^{2}=4x+1$$

x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$9-3x^{2}=4x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$9-3x^{2}-4x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$9-3x^{2}-4x-1=0$$

9 دىن 1 نى ئېلىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$8-3x^{2}-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-3x^{2}-4x+8=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، -4 نى b گە ۋە 8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\left(-3\right)}$$

16 نى 96 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

112 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6} نى يېشىڭ. 4 نى 4\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{-6}$$

4+4\sqrt{7} نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±4\sqrt{7}}{-6} نى يېشىڭ. 4 دىن 4\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{-6}$$

4-4\sqrt{7} نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$9+x^{2}=4x^{2}+4x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x^{2} نى ئېلىڭ.

$$9+x^{2}-4x^{2}=4x+1$$

x^{2} بىلەن -4x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -3x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$9-3x^{2}=4x+1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$9-3x^{2}-4x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 9 نى ئېلىڭ.

$$-3x^{2}-4x=1-9$$

1 دىن 9 نى ئېلىپ -8 نى چىقىرىڭ.

$$-3x^{2}-4x=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

-4 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-8 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{4}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{2}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{2}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{8}{3} نى \frac{4}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2}{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$