81x^2+90x+25 ھەل قىلىش

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 81x^{2}+ax+bx+25 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 2025 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

90 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=45 b=45$$

81x^{2}+90x+25 نى \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 9x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 9x+5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

ئىككى ئەزالىق كۋادرات باسقۇچلىرى

ئۈچ ئەزالىق ئۈچ ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە بولۇپ، بىر ئومۇمىي بۆلگۈچى ئارقىلىق كۆپەيتىلىشى مۇمكىن. باش ۋە ئاياغ ئەزالارنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى تېپىش ئارقىلىق ئۈچ ئەزالىق كىۋادراتنىڭ كۆپەيتكۈچىسىنى تېپىشقا بولىدۇ.

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

كوئېففىتسېنتلارنىڭ ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچىسىنى تېپىڭ.

$$gcf(81,90,25)=1$$

باش ئەزا 81x^{2} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى تېپىڭ.

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

ئاياغ ئەزا 25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى تېپىڭ.

$$\sqrt{25}=5$$

ئۈچ ئەزالىق كىۋادرات باش ۋە ئاياغ ئەزالارنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنىڭ يىغىندىسى ياكى ئايرىمىسى بولغان ئىككى ئەزالىق كىۋادراتتۇر.

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$81x^{2}+90x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

90 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

-4 نى 81 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

-324 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

8100 نى -8100 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

2 نى 81 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. -\frac{5}{9} نى x_{1} گە ۋە -\frac{5}{9} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{9} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{9} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{9x+5}{9} نى \frac{9x+5}{9} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

9 نى 9 كە كۆپەيتىڭ.

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

81 بىلەن 81 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 81 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(9x+5\right)^{2}$$