8x^2-22x-21=0 ھەل قىلىش

$$8 x ^ { 2 } - 22 x - 21 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 8x^{2}+ax+bx-21 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-22 ab=8\left(-21\right)=-168$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -168 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

-22 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-28 b=6$$

8x^{2}-22x-21 نى \left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$4x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-7 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-7=0 بىلەن 4x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{3}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$8x^{2}-22x-21=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 8 نى a گە، -22 نى b گە ۋە -21 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-22 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-4 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-32 نى -21 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+672}}{2\times 8}$$

484 نى 672 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

1156 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±34}{2\times 8}$$

-22 نىڭ قارشىسى 22 دۇر.

$$x=\frac{22±34}{2\times 8}$$

2 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{22±34}{16}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{22±34}{16} نى يېشىڭ. 22 نى 34 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{56}{16}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{56}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{7}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{22±34}{16} نى يېشىڭ. 22 دىن 34 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{3}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$8x^{2}-22x-21=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 21 نى قوشۇڭ.

$$8x^{2}-22x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$8x^{2}-22x=-\left(-21\right)$$

0 دىن -21 نى ئېلىڭ.

$$8x^{2}-22x=21$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{8x^{2}-22x}{8}=\frac{21}{8}$$

8 گە بۆلگەندە 8 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{22}{8}\right)x=\frac{21}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-22}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{21}{8}$$

-\frac{11}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{21}{8}+\frac{121}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{21}{8} نى \frac{121}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{289}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{17}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{17}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{8} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{7}{2} x=-\frac{3}{4}$$