8x^2+26x+15 ھەل قىلىش

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 8x^{2}+ax+bx+15 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 120 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

26 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15 نى \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4x+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 نى 15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

676 نى -480 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-26±14}{16} نى يېشىڭ. -26 نى 14 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-26±14}{16} نى يېشىڭ. -26 دىن 14 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-40}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. -\frac{3}{4} نى x_{1} گە ۋە -\frac{5}{2} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{3}{4} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{5}{2} نى x گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{4x+3}{4} نى \frac{2x+5}{2} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

4 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 بىلەن 8 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 8 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$