8x^2+13x+10=0 ھەل قىلىش

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 8 نى a گە، 13 نى b گە ۋە 10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

13 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32 نى 10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

169 نى -320 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

-151 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

2 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} نى يېشىڭ. -13 نى i\sqrt{151} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} نى يېشىڭ. -13 دىن i\sqrt{151} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

10 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$8x^{2}+13x=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8 گە بۆلگەندە 8 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-10}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{13}{8}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{13}{16} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{16} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{13}{16} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{5}{4} نى \frac{169}{256} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{13}{16} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$