8x^2+10x-7=0 ھەل قىلىش

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 8x^{2}+ax+bx-7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -56 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=14$$

8x^{2}+10x-7 نى \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 4x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-1=0 بىلەن 4x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 8 نى a گە، 10 نى b گە ۋە -7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

10 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

100 نى 224 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

2 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±18}{16} نى يېشىڭ. -10 نى 18 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-10±18}{16} نى يېشىڭ. -10 دىن 18 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-28}{16} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{7}{4}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نى قوشۇڭ.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

0 دىن -7 نى ئېلىڭ.

$$8x^{2}+10x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 گە بۆلگەندە 8 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{10}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

\frac{5}{4}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{8} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{8} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{8} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{8} نى \frac{25}{64} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{8} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$