8x+2-3x^2+1=35-x^2 ھەل قىلىش

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

2 گە 1 نى قوشۇپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 35 نى ئېلىڭ.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

3 دىن 35 نى ئېلىپ -32 نى چىقىرىڭ.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-3x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -2 نى a گە، 8 نى b گە ۋە -32 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 نى -32 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

64 نى -256 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 نى -2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} نى يېشىڭ. -8 نى 8i\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-8+8i\sqrt{3} نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} نى يېشىڭ. -8 دىن 8i\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-8-8i\sqrt{3} نى -4 كە بۆلۈڭ.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

2 گە 1 نى قوشۇپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

x^{2} نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-3x^{2} بىلەن x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -2x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

35 دىن 3 نى ئېلىپ 32 نى چىقىرىڭ.

$$8x-2x^{2}=32$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-2x^{2}+8x=32$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2 گە بۆلگەندە -2 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

8 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

32 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-4x=-16$$

-4، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -2 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -2 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

-16 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-4x+4. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 2 نى قوشۇڭ.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$