8-26y+11y^2=0 ھەل قىلىش

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

y نى يېشىش

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 11y^{2}+ay+by+8 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 88 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

-26 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-22 b=-4$$

11y^{2}-26y+8 نى \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 11y نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -4 نى چىقىرىڭ.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا y-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن y-2=0 بىلەن 11y-4=0 نى يېشىڭ.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 11 نى a گە، -26 نى b گە ۋە 8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-26 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-4 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

-44 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

676 نى -352 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

324 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26 نىڭ قارشىسى 26 دۇر.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

2 نى 11 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{26±18}{22} نى يېشىڭ. 26 نى 18 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{44}{22}$$

44 نى 22 كە بۆلۈڭ.

$$y=2$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{26±18}{22} نى يېشىڭ. 26 دىن 18 نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{8}{22}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{22} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y=\frac{4}{11}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

8 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$11y^{2}-26y=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 11 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11 گە بۆلگەندە 11 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

-\frac{26}{11}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{13}{11} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{13}{11} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{13}{11} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{8}{11} نى \frac{169}{121} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{11} نى قوشۇڭ.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$