7x-5/2x^2-5/2x=1000 ھەل قىلىش

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

7x بىلەن -\frac{5}{2}x نى بىرىكتۈرۈپ \frac{9}{2}x نى چىقىرىڭ.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1000 نى ئېلىڭ.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -\frac{5}{2} نى a گە، \frac{9}{2} نى b گە ۋە -1000 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{9}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-4 نى -\frac{5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

10 نى -1000 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

\frac{81}{4} نى -10000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{39919}{4} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

2 نى -\frac{5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} نى يېشىڭ. -\frac{9}{2} نى \frac{i\sqrt{39919}}{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

\frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} نى -5 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} نى يېشىڭ. -\frac{9}{2} دىن \frac{i\sqrt{39919}}{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

\frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} نى -5 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

7x بىلەن -\frac{5}{2}x نى بىرىكتۈرۈپ \frac{9}{2}x نى چىقىرىڭ.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{5}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} گە بۆلگەندە -\frac{5}{2} گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} نى -\frac{5}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{9}{2} نى -\frac{5}{2} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

1000 نى -\frac{5}{2} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق 1000 نى -\frac{5}{2} گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

-\frac{9}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{9}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{9}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{9}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

-400 نى \frac{81}{100} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{10} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$