77r^2+45r-18 ھەل قىلىش

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 77r^{2}+ar+br-18 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -1386 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

45 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18 نى \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 7r نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 11r-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4 نى 77 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308 نى -18 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

2025 نى 5544 گە قوشۇڭ.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2 نى 77 كە كۆپەيتىڭ.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{-45±87}{154} نى يېشىڭ. -45 نى 87 گە قوشۇڭ.

$$r=\frac{42}{154}$$

14 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{42}{154} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$r=\frac{3}{11}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە r=\frac{-45±87}{154} نى يېشىڭ. -45 دىن 87 نى ئېلىڭ.

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-132}{154} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$r=-\frac{6}{7}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{3}{11} نى x_{1} گە ۋە -\frac{6}{7} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

بارلىق ئىپادىنى p-\left(-q\right) دىن p+q گە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق r دىن \frac{3}{11} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{6}{7} نى r گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{11r-3}{11} نى \frac{7r+6}{7} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 بىلەن 77 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 77 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$