75x^2+35x-10=0 ھەل قىلىش

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 15x^{2}+ax+bx-2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -30 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=10$$

15x^{2}+7x-2 نى \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5x-1=0 بىلەن 3x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 75 نى a گە، 35 نى b گە ۋە -10 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

35 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-4 نى 75 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-300 نى -10 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

1225 نى 3000 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

4225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

2 نى 75 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-35±65}{150} نى يېشىڭ. -35 نى 65 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{30}{150}$$

30 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{30}{150} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-35±65}{150} نى يېشىڭ. -35 دىن 65 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{100}{150}$$

50 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-100}{150} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 10 نى قوشۇڭ.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

0 دىن -10 نى ئېلىڭ.

$$75x^{2}+35x=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 75 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

75 گە بۆلگەندە 75 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{35}{75} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

5 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{10}{75} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

\frac{7}{15}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{30} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{30} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{30} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{15} نى \frac{49}{900} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{30} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$