7z^2+8z+3=3z^2 ھەل قىلىش

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z نى يېشىش

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3z^{2} نى ئېلىڭ.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} بىلەن -3z^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4z^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 4z^{2}+az+bz+3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,12 2,6 3,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

8 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 نى \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2z نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2z+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2z+1=0 بىلەن 2z+3=0 نى يېشىڭ.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3z^{2} نى ئېلىڭ.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} بىلەن -3z^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4z^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 4 نى a گە، 8 نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 نى -48 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-8±4}{8} نى يېشىڭ. -8 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$z=-\frac{4}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-4}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$z=-\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-8±4}{8} نى يېشىڭ. -8 دىن 4 نى ئېلىڭ.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-12}{8} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$z=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3z^{2} نى ئېلىڭ.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} بىلەن -3z^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 4z^{2} نى چىقىرىڭ.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$4z^{2}+8z=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4 گە بۆلگەندە 4 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8 نى 4 كە بۆلۈڭ.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

-\frac{3}{4} نى 1 گە قوشۇڭ.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

كۆپەيتكۈچى z^{2}+2z+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$