7x^2-4x-11=0 ھەل قىلىش

$$7 x ^ { 2 } - 4 x - 11 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-1$$

$$x = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1.571428571$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 7x^{2}+ax+bx-11 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-4 ab=7\left(-11\right)=-77$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -77 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-77 7,-11$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-77=-76 7-11=-4$$

-4 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-11 b=7$$

7x^{2}-4x-11 نى \left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(7x^{2}-11x\right)+\left(7x-11\right)$$

7x^{2}-11x دىن x نى چىقىرىڭ.

$$x\left(7x-11\right)+7x-11$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 7x-11 نى چىقىرىڭ.

$$\left(7x-11\right)\left(x+1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 7x-11=0 بىلەن x+1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$7x^{2}-4x-11=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، -4 نى b گە ۋە -11 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-28 نى -11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+308}}{2\times 7}$$

16 نى 308 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{324}}{2\times 7}$$

324 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±18}{2\times 7}$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$x=\frac{4±18}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4±18}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±18}{14} نى يېشىڭ. 4 نى 18 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{22}{14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{22}{14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{11}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{4±18}{14} نى يېشىڭ. 4 دىن 18 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{14}{14}$$

-14 نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$7x^{2}-4x-11=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 11 نى قوشۇڭ.

$$7x^{2}-4x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$7x^{2}-4x=-\left(-11\right)$$

0 دىن -11 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}-4x=11$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=\frac{11}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{11}{7}$$

-\frac{4}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{2}{7} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{2}{7} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{2}{7} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{11}{7}+\frac{4}{49}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{11}{7} نى \frac{4}{49} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{81}{49}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=\frac{81}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{49}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{9}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{9}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{7} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{11}{7} x=-1$$