7x^2-18x-9=0 ھەل قىلىش

$$7 x ^ { 2 } - 18 x - 9 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 7x^{2}+ax+bx-9 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-18 ab=7\left(-9\right)=-63$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -63 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

-18 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-21 b=3$$

7x^{2}-18x-9 نى \left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(3x-9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 7x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$7x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(7x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن 7x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، -18 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-18 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

-28 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2\times 7}$$

324 نى 252 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2\times 7}$$

576 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2\times 7}$$

-18 نىڭ قارشىسى 18 دۇر.

$$x=\frac{18±24}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{18±24}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{18±24}{14} نى يېشىڭ. 18 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{42}{14}$$

42 نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{18±24}{14} نى يېشىڭ. 18 دىن 24 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{6}{14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-6}{14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$7x^{2}-18x-9=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 9 نى قوشۇڭ.

$$7x^{2}-18x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$7x^{2}-18x=-\left(-9\right)$$

0 دىن -9 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}-18x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7x^{2}-18x}{7}=\frac{9}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x=\frac{9}{7}$$

-\frac{18}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{9}{7} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{9}{7} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(-\frac{9}{7}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{9}{7} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{9}{7}+\frac{81}{49}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{7} نى \frac{81}{49} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}=\frac{144}{49}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{18}{7}x+\frac{81}{49}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{144}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{49}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{9}{7}=\frac{12}{7} x-\frac{9}{7}=-\frac{12}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{7} نى قوشۇڭ.

$$x=3 x=-\frac{3}{7}$$