7x^2-13x-1=0 ھەل قىلىش

$$7 x ^ { 2 } - 13 x - 1 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{197} + 13}{14} \approx 1.931119203$$

$$x=\frac{13-\sqrt{197}}{14}\approx -0.073976346$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$7x^{2}-13x-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، -13 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-13 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-28 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28}}{2\times 7}$$

169 نى 28 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{197}}{2\times 7}$$

-13 نىڭ قارشىسى 13 دۇر.

$$x=\frac{13±\sqrt{197}}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{13±\sqrt{197}}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{13±\sqrt{197}}{14} نى يېشىڭ. 13 نى \sqrt{197} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{197}+13}{14}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{13±\sqrt{197}}{14} نى يېشىڭ. 13 دىن \sqrt{197} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{13-\sqrt{197}}{14}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{\sqrt{197}+13}{14} x=\frac{13-\sqrt{197}}{14}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$7x^{2}-13x-1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$7x^{2}-13x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$7x^{2}-13x=-\left(-1\right)$$

0 دىن -1 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}-13x=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7x^{2}-13x}{7}=\frac{1}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x=\frac{1}{7}$$

-\frac{13}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{13}{14} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{13}{14} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{13}{14} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{1}{7}+\frac{169}{196}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{7} نى \frac{169}{196} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{197}{196}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{197}{196}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{196}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{197}}{14} x-\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{197}}{14}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{13}{14} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{197}+13}{14} x=\frac{13-\sqrt{197}}{14}$$