7x^2-12x+8=0 ھەل قىلىش

$$7 x ^ { 2 } - 12 x + 8 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}\approx 0.857142857+0.638876565i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}\approx 0.857142857-0.638876565i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، -12 نى b گە ۋە 8 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-12 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 7\times 8}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-28\times 8}}{2\times 7}$$

-28 نى 8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 7}$$

144 نى -224 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 7}$$

-80 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

-12 نىڭ قارشىسى 12 دۇر.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} نى يېشىڭ. 12 نى 4i\sqrt{5} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{14}$$

12+4i\sqrt{5} نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{14} نى يېشىڭ. 12 دىن 4i\sqrt{5} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{14}$$

12-4i\sqrt{5} نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$7x^{2}-12x+8=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}-12x+8-8=-8$$

8 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$7x^{2}-12x=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7x^{2}-12x}{7}=-\frac{8}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x=-\frac{8}{7}$$

-\frac{12}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{6}{7} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{6}{7} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{8}{7}+\left(-\frac{6}{7}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{6}{7} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{8}{7}+\frac{36}{49}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{8}{7} نى \frac{36}{49} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=-\frac{20}{49}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}=-\frac{20}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{49}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{6}{7}=\frac{2\sqrt{5}i}{7} x-\frac{6}{7}=-\frac{2\sqrt{5}i}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{6}{7} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{7} x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{7}$$