7x^2+5x-78=0 ھەل قىلىش

$$7 x ^ { 2 } + 5 x - 78 = 0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{26}{7} = -3\frac{5}{7} \approx -3.714285714$$

$$x=3$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 7x^{2}+ax+bx-78 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=7\left(-78\right)=-546$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -546 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,546 -2,273 -3,182 -6,91 -7,78 -13,42 -14,39 -21,26$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+546=545 -2+273=271 -3+182=179 -6+91=85 -7+78=71 -13+42=29 -14+39=25 -21+26=5$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-21 b=26$$

7x^{2}+5x-78 نى \left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(7x^{2}-21x\right)+\left(26x-78\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 7x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 26 نى چىقىرىڭ.

$$7x\left(x-3\right)+26\left(x-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-3\right)\left(7x+26\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-3=0 بىلەن 7x+26=0 نى يېشىڭ.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -78 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\left(-78\right)}}{2\times 7}$$

-28 نى -78 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2184}}{2\times 7}$$

25 نى 2184 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2209}}{2\times 7}$$

2209 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±47}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±47}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±47}{14} نى يېشىڭ. -5 نى 47 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{42}{14}$$

42 نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±47}{14} نى يېشىڭ. -5 دىن 47 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{52}{14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-52}{14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{26}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$7x^{2}+5x-78=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 78 نى قوشۇڭ.

$$7x^{2}+5x-78-\left(-78\right)=-\left(-78\right)$$

-78 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$7x^{2}+5x=-\left(-78\right)$$

0 دىن -78 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}+5x=78$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=\frac{78}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=\frac{78}{7}$$

\frac{5}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{14} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{14} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{78}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{14} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{78}{7}+\frac{25}{196}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{78}{7} نى \frac{25}{196} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{2209}{196}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2209}{196}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{196}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{47}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{47}{14}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{14} نى ئېلىڭ.

$$x=3 x=-\frac{26}{7}$$