7x^2+4x+1=0 ھەل قىلىش

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، 4 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

16 نى -28 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

-12 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} نى يېشىڭ. -4 نى 2i\sqrt{3} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

-4+2i\sqrt{3} نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} نى يېشىڭ. -4 دىن 2i\sqrt{3} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

-4-2i\sqrt{3} نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$7x^{2}+4x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

\frac{4}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{2}{7} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{7} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{2}{7} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{7} نى \frac{4}{49} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2}{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$