7n^2+39n-18=0 ھەل قىلىش

$$7 n ^ { 2 } + 39 n - 18 = 0$$

n نى يېشىش

$$n=-6$$

$$n=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 7n^{2}+an+bn-18 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=39 ab=7\left(-18\right)=-126$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -126 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

39 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-3 b=42$$

7n^{2}+39n-18 نى \left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(7n^{2}-3n\right)+\left(42n-18\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن n نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 6 نى چىقىرىڭ.

$$n\left(7n-3\right)+6\left(7n-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 7n-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(7n-3\right)\left(n+6\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 7n-3=0 بىلەن n+6=0 نى يېشىڭ.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، 39 نى b گە ۋە -18 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

39 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 7\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-28\left(-18\right)}}{2\times 7}$$

-28 نى -18 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+504}}{2\times 7}$$

1521 نى 504 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{-39±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

2025 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$n=\frac{-39±45}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$n=\frac{-39±45}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-39±45}{14} نى يېشىڭ. -39 نى 45 گە قوشۇڭ.

$$n=\frac{6}{14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{6}{14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$n=\frac{3}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە n=\frac{-39±45}{14} نى يېشىڭ. -39 دىن 45 نى ئېلىڭ.

$$n=-\frac{84}{14}$$

-84 نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$n=-6$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$7n^{2}+39n-18=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 18 نى قوشۇڭ.

$$7n^{2}+39n-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$7n^{2}+39n=-\left(-18\right)$$

0 دىن -18 نى ئېلىڭ.

$$7n^{2}+39n=18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7n^{2}+39n}{7}=\frac{18}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n=\frac{18}{7}$$

\frac{39}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{39}{14} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{39}{14} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(\frac{39}{14}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{39}{14} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{18}{7}+\frac{1521}{196}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{18}{7} نى \frac{1521}{196} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}=\frac{2025}{196}$$

كۆپەيتكۈچى n^{2}+\frac{39}{7}n+\frac{1521}{196}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$n+\frac{39}{14}=\frac{45}{14} n+\frac{39}{14}=-\frac{45}{14}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{39}{14} نى ئېلىڭ.

$$n=\frac{3}{7} n=-6$$