7x^2-11/3x-2/3=0 ھەل قىلىش

$$7 { x }^{ 2 } - \frac{ 11 }{ 3 } x- \frac{ 2 }{ 3 } =0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$7x^{2}-\frac{11}{3}x-\frac{2}{3}=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، -\frac{11}{3} نى b گە ۋە -\frac{2}{3} نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}-4\times 7\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2\times 7}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{3}\right)±\sqrt{\frac{121}{9}-4\times 7\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{3}\right)±\sqrt{\frac{121}{9}-28\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2\times 7}$$

-28 نى -\frac{2}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{3}\right)±\sqrt{\frac{121}{9}+\frac{56}{3}}}{2\times 7}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{121}{9} نى \frac{56}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{3}\right)±\sqrt{\frac{289}{9}}}{2\times 7}$$

\frac{289}{9} نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{11}{3}\right)±\frac{17}{3}}{2\times 7}$$

-\frac{11}{3} نىڭ قارشىسى \frac{11}{3} دۇر.

$$x=\frac{\frac{11}{3}±\frac{17}{3}}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{\frac{11}{3}±\frac{17}{3}}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{\frac{11}{3}±\frac{17}{3}}{14} نى يېشىڭ. ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{11}{3} نى \frac{17}{3} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{\frac{28}{3}}{14}$$

\frac{28}{3} نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{2}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{\frac{11}{3}±\frac{17}{3}}{14} نى يېشىڭ. ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{11}{3} دىن \frac{17}{3} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{2}{14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$7x^{2}-\frac{11}{3}x-\frac{2}{3}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{2}{3} نى قوشۇڭ.

$$7x^{2}-\frac{11}{3}x-\frac{2}{3}-\left(-\frac{2}{3}\right)=-\left(-\frac{2}{3}\right)$$

-\frac{2}{3} دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$7x^{2}-\frac{11}{3}x=-\left(-\frac{2}{3}\right)$$

0 دىن -\frac{2}{3} نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{2}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7x^{2}-\frac{11}{3}x}{7}=\frac{\frac{2}{3}}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{11}{3}}{7}\right)x=\frac{\frac{2}{3}}{7}$$

-\frac{11}{3} نى 7 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{21}x=\frac{\frac{2}{3}}{7}$$

\frac{2}{3} نى 7 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{21}x=\frac{2}{21}$$

-\frac{11}{21}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{11}{42} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{11}{42} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{11}{21}x+\left(-\frac{11}{42}\right)^{2}=\frac{2}{21}+\left(-\frac{11}{42}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{11}{42} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{21}x+\frac{121}{1764}=\frac{2}{21}+\frac{121}{1764}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{2}{21} نى \frac{121}{1764} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{11}{21}x+\frac{121}{1764}=\frac{289}{1764}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{11}{21}x+\frac{121}{1764}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{11}{42}\right)^{2}=\frac{289}{1764}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1764}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{11}{42}=\frac{17}{42} x-\frac{11}{42}=-\frac{17}{42}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{42} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{1}{7}$$