7x^2+2x+9=8 ھەل قىلىش

$$7 { x }^{ 2 } +2x+9=8$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}\approx -0.142857143+0.349927106i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}\approx -0.142857143-0.349927106i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}+2x+9-8=8-8$$

8 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$7x^{2}+2x+9-8=0$$

9 دىن 8 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}+2x+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، 2 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28}}{2\times 7}$$

4 نى -28 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-24}}{2\times 7}$$

-24 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} نى يېشىڭ. -2 نى 2i\sqrt{6} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{6}i}{14}$$

-2+2i\sqrt{6} نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{6}i}{14} نى يېشىڭ. -2 دىن 2i\sqrt{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-2}{14}$$

-2-2i\sqrt{6} نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$7x^{2}+2x+9=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}+2x+9-9=8-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$7x^{2}+2x=8-9$$

8 دىن 9 نى ئېلىڭ.

$$7x^{2}+2x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=-\frac{1}{7}$$

\frac{2}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{7} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{7} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{7} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{1}{49}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{7} نى \frac{1}{49} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=-\frac{6}{49}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{49}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{49}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{6}i}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{6}i}{7}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{6}i}{7} x=\frac{-\sqrt{6}i-1}{7}$$