7c^2-9c+2=0 ھەل قىلىش

$$7 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

c نى يېشىش

$$c=1$$

$$c=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 7c^{2}+ac+bc+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 14 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-14 -2,-7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

-9 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-7 b=-2$$

7c^{2}-9c+2 نى \left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(7c^{2}-7c\right)+\left(-2c+2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 7c نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -2 نى چىقىرىڭ.

$$7c\left(c-1\right)-2\left(c-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا c-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(c-1\right)\left(7c-2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن c-1=0 بىلەن 7c-2=0 نى يېشىڭ.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$7c^{2}-9c+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 7 نى a گە، -9 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

-4 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

-28 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

81 نى -56 گە قوشۇڭ.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

-9 نىڭ قارشىسى 9 دۇر.

$$c=\frac{9±5}{2\times 7}$$

2 نى 7 كە كۆپەيتىڭ.

$$c=\frac{9±5}{14}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە c=\frac{9±5}{14} نى يېشىڭ. 9 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$c=\frac{14}{14}$$

14 نى 14 كە بۆلۈڭ.

$$c=1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە c=\frac{9±5}{14} نى يېشىڭ. 9 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$c=\frac{4}{14}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{4}{14} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$c=\frac{2}{7}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$7c^{2}-9c+2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$7c^{2}-9c+2-2=-2$$

2 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$7c^{2}-9c=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 7 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{7c^{2}-9c}{7}=-\frac{2}{7}$$

7 گە بۆلگەندە 7 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c=-\frac{2}{7}$$

-\frac{9}{7}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{9}{14} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{9}{14} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{2}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{9}{14} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=-\frac{2}{7}+\frac{81}{196}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{2}{7} نى \frac{81}{196} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}=\frac{25}{196}$$

كۆپەيتكۈچى c^{2}-\frac{9}{7}c+\frac{81}{196}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$c-\frac{9}{14}=\frac{5}{14} c-\frac{9}{14}=-\frac{5}{14}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{14} نى قوشۇڭ.

$$c=1 c=\frac{2}{7}$$