6z^2+11z=-4 ھەل قىلىش

$$6 z ^ { 2 } + 11 z = - 4$$

z نى يېشىش

$$z = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

4 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$6z^{2}+11z+4=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 6z^{2}+az+bz+4 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=6\times 4=24$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 24 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=8$$

6z^{2}+11z+4 نى \left(6z^{2}+3z\right)+\left(8z+4\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(6z^{2}+3z\right)+\left(8z+4\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3z نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 4 نى چىقىرىڭ.

$$3z\left(2z+1\right)+4\left(2z+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2z+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2z+1\right)\left(3z+4\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2z+1=0 بىلەن 3z+4=0 نى يېشىڭ.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{4}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$6z^{2}+11z=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$6z^{2}+11z-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

-4 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$6z^{2}+11z-\left(-4\right)=0$$

0 دىن -4 نى ئېلىڭ.

$$6z^{2}+11z+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، 11 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$z=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 4}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 4}}{2\times 6}$$

-24 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 6}$$

121 نى -96 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{-11±5}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-11±5}{12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-11±5}{12} نى يېشىڭ. -11 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$z=-\frac{6}{12}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-6}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$z=-\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{-11±5}{12} نى يېشىڭ. -11 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$z=-\frac{16}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-16}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$z=-\frac{4}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{4}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$6z^{2}+11z=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6z^{2}+11z}{6}=-\frac{4}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$z^{2}+\frac{11}{6}z=-\frac{4}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-4}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$z^{2}+\frac{11}{6}z=-\frac{2}{3}$$

\frac{11}{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{11}{12} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{12} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$z^{2}+\frac{11}{6}z+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{11}{12} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z^{2}+\frac{11}{6}z+\frac{121}{144}=-\frac{2}{3}+\frac{121}{144}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{2}{3} نى \frac{121}{144} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$z^{2}+\frac{11}{6}z+\frac{121}{144}=\frac{25}{144}$$

كۆپەيتكۈچى z^{2}+\frac{11}{6}z+\frac{121}{144}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(z+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$z+\frac{11}{12}=\frac{5}{12} z+\frac{11}{12}=-\frac{5}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{11}{12} نى ئېلىڭ.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{4}{3}$$