6y^2+4y-1=0 ھەل قىلىش

$$6 y ^ { 2 } + 4 y - 1 = 0$$

y نى يېشىش

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx 0.193712943$$

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}\approx -0.86037961$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، 4 نى b گە ۋە -1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\times 6}$$

16 نى 24 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\times 6}$$

40 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} نى يېشىڭ. -4 نى 2\sqrt{10} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2\sqrt{10}-4}{12}$$

-4+2\sqrt{10} نى 12 كە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-4±2\sqrt{10}}{12} نى يېشىڭ. -4 دىن 2\sqrt{10} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{-2\sqrt{10}-4}{12}$$

-4-2\sqrt{10} نى 12 كە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$6y^{2}+4y-1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$6y^{2}+4y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$6y^{2}+4y=-\left(-1\right)$$

0 دىن -1 نى ئېلىڭ.

$$6y^{2}+4y=1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6y^{2}+4y}{6}=\frac{1}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\frac{4}{6}y=\frac{1}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{4}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y=\frac{1}{6}$$

\frac{2}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{1}{6}+\frac{1}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{6} نى \frac{1}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}=\frac{5}{18}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}+\frac{2}{3}y+\frac{1}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{18}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{18}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{6} y+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{3} نى ئېلىڭ.

$$y=\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3} y=-\frac{\sqrt{10}}{6}-\frac{1}{3}$$