6x^2-x=40 ھەل قىلىش

$$6 x ^ { 2 } - x = 40$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 40 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}-x-40=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 6x^{2}+ax+bx-40 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-1 ab=6\left(-40\right)=-240$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -240 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

-1 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-16 b=15$$

6x^{2}-x-40 نى \left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(6x^{2}-16x\right)+\left(15x-40\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(3x-8\right)+5\left(3x-8\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-8 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-8\right)\left(2x+5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-8=0 بىلەن 2x+5=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$6x^{2}-x=40$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 40 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}-x-40=40-40$$

40 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$6x^{2}-x-40=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، -1 نى b گە ۋە -40 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-40\right)}}{2\times 6}$$

-24 نى -40 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2\times 6}$$

1 نى 960 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±31}{2\times 6}$$

-1 نىڭ قارشىسى 1 دۇر.

$$x=\frac{1±31}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1±31}{12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±31}{12} نى يېشىڭ. 1 نى 31 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{32}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{32}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{8}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{1±31}{12} نى يېشىڭ. 1 دىن 31 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{30}{12}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-30}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$6x^{2}-x=40$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{40}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{40}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{40}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{20}{3}$$

-\frac{1}{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{1}{12} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{1}{12} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{1}{12} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{20}{3}+\frac{1}{144}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{20}{3} نى \frac{1}{144} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{961}{144}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{961}{144}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{144}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{31}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{31}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{12} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{3} x=-\frac{5}{2}$$