6x^2+7x+2=0 ھەل قىلىش

$$6 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 6x^{2}+ax+bx+2 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 12 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,12 2,6 3,4$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=3 b=4$$

6x^{2}+7x+2 نى \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x+1=0 بىلەن 3x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، 7 نى b گە ۋە 2 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

7 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 نى 2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

49 نى -48 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±1}{12} نى يېشىڭ. -7 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-6}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-7±1}{12} نى يېشىڭ. -7 دىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-8}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$6x^{2}+7x+2=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+7x+2-2=-2$$

2 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$6x^{2}+7x=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-2}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{7}{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{7}{12} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{12} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{7}{12} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{3} نى \frac{49}{144} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{7}{12} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$