6x^2+60x+150=0 ھەل قىلىش

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+10x+25=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx+25 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 25 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,25 5,5$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+25=26 5+5=10$$

10 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=5 b=5$$

x^{2}+10x+25 نى \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 5 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x+5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x+5=0 نى يېشىڭ.

$$x=-5$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، 60 نى b گە ۋە 150 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

60 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

-24 نى 150 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

3600 نى -3600 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 نى 12 كە بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$6x^{2}+60x+150=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 150 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

150 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$6x^{2}+60x=-150$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+10x=-25$$

10، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 5 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 5 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

-25 نى 25 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+10x+25=0$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+10x+25. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+5=0 x+5=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=-5 x=-5$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$x=-5$$