6x^2+5x=6 ھەل قىلىش

$$6 x ^ { 2 } + 5 x = 6$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 6x^{2}+ax+bx-6 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -36 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

5 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-4 b=9$$

6x^{2}+5x-6 نى \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-2 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-2=0 بىلەن 2x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$6x^{2}+5x=6$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+5x-6=6-6$$

6 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$6x^{2}+5x-6=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، 5 نى b گە ۋە -6 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 نى -6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

25 نى 144 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±13}{12} نى يېشىڭ. -5 نى 13 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{2}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-5±13}{12} نى يېشىڭ. -5 دىن 13 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$6x^{2}+5x=6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 نى 6 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

\frac{5}{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{5}{12} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{12} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{5}{12} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

1 نى \frac{25}{144} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{12} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$