6x^2-25x+25=0 ھەل قىلىش

$$6 { x }^{ 2 } -25x+25=0$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 6x^{2}+ax+bx+25 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-25 ab=6\times 25=150$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 150 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-150 -2,-75 -3,-50 -5,-30 -6,-25 -10,-15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-150=-151 -2-75=-77 -3-50=-53 -5-30=-35 -6-25=-31 -10-15=-25$$

-25 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-15 b=-10$$

6x^{2}-25x+25 نى \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-10x+25\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-10x+25\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 3x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -5 نى چىقىرىڭ.

$$3x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-5 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-5\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-5=0 بىلەن 3x-5=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$6x^{2}-25x+25=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، -25 نى b گە ۋە 25 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 6\times 25}}{2\times 6}$$

-25 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 6\times 25}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-24\times 25}}{2\times 6}$$

-24 نى 25 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 6}$$

625 نى -600 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 6}$$

-25 نىڭ قارشىسى 25 دۇر.

$$x=\frac{25±5}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{25±5}{12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{25±5}{12} نى يېشىڭ. 25 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{30}{12}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{30}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{25±5}{12} نى يېشىڭ. 25 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{20}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{20}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{5}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$6x^{2}-25x+25=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 25 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}-25x+25-25=-25$$

25 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$6x^{2}-25x=-25$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6x^{2}-25x}{6}=-\frac{25}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x=-\frac{25}{6}$$

-\frac{25}{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{25}{12} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{25}{12} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}=-\frac{25}{6}+\left(-\frac{25}{12}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{25}{12} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=-\frac{25}{6}+\frac{625}{144}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{25}{6} نى \frac{625}{144} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}=\frac{25}{144}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{25}{6}x+\frac{625}{144}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{25}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{25}{12}=-\frac{5}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{25}{12} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{3}$$