6x^2+19x-7=0 ھەل قىلىش

$$6 { x }^{ 2 } +19x-7=0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 6x^{2}+ax+bx-7 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=19 ab=6\left(-7\right)=-42$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -42 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

19 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-2 b=21$$

6x^{2}+19x-7 نى \left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(21x-7\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 7 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x-1=0 بىلەن 2x+7=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، 19 نى b گە ۋە -7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

19 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 6\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-24\left(-7\right)}}{2\times 6}$$

-24 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 6}$$

361 نى 168 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

529 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-19±23}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-19±23}{12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-19±23}{12} نى يېشىڭ. -19 نى 23 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{4}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-19±23}{12} نى يېشىڭ. -19 دىن 23 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{42}{12}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-42}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{7}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$6x^{2}+19x-7=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 7 نى قوشۇڭ.

$$6x^{2}+19x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$6x^{2}+19x=-\left(-7\right)$$

0 دىن -7 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+19x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6x^{2}+19x}{6}=\frac{7}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{7}{6}$$

\frac{19}{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{19}{12} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{19}{12} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{7}{6}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{19}{12} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{7}{6}+\frac{361}{144}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{6} نى \frac{361}{144} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{529}{144}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{23}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{23}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{19}{12} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{2}$$