6x^2+11x+3=0 ھەل قىلىش

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 6x^{2}+ax+bx+3 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 18 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,18 2,9 3,6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

11 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=2 b=9$$

6x^{2}+11x+3 نى \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 2x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 3x+1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 3x+1=0 بىلەن 2x+3=0 نى يېشىڭ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 6 نى a گە، 11 نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

11 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

121 نى -72 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

2 نى 6 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±7}{12} نى يېشىڭ. -11 نى 7 گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-4}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{1}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-11±7}{12} نى يېشىڭ. -11 دىن 7 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{18}{12}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18}{12} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{3}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$6x^{2}+11x+3=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3 نى ئېلىڭ.

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

3 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$6x^{2}+11x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

6 گە بۆلگەندە 6 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-3}{6} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

\frac{11}{6}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{11}{12} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{11}{12} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{11}{12} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{2} نى \frac{121}{144} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{11}{12} نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$