56x^2-30x+1=0 ھەل قىلىش

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{1}{28}\approx 0.035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 56x^{2}+ax+bx+1 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 56 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

-30 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-28 b=-2$$

56x^{2}-30x+1 نى \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 28x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 2x-1 نى چىقىرىڭ.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 2x-1=0 بىلەن 28x-1=0 نى يېشىڭ.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 56 نى a گە، -30 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-30 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 نى 56 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

900 نى -224 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

676 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

-30 نىڭ قارشىسى 30 دۇر.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

2 نى 56 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{30±26}{112} نى يېشىڭ. 30 نى 26 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{56}{112}$$

56 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{56}{112} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{30±26}{112} نى يېشىڭ. 30 دىن 26 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{4}{112}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{4}{112} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=\frac{1}{28}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

1 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$56x^{2}-30x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 56 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 گە بۆلگەندە 56 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-30}{56} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

-\frac{15}{28}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{15}{56} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{15}{56} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{15}{56} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{1}{56} نى \frac{225}{3136} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{15}{56} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$