54(1+x)(1+x)=1215 ھەل قىلىش

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

1+x گە 1+x نى كۆپەيتىپ \left(1+x\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(1+x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 54 نى 1+2x+x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1215 نى ئېلىڭ.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

54 دىن 1215 نى ئېلىپ -1161 نى چىقىرىڭ.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 54 نى a گە، 108 نى b گە ۋە -1161 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

108 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-4 نى 54 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-216 نى -1161 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

11664 نى 250776 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

2 نى 54 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} نى يېشىڭ. -108 نى 162\sqrt{10} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108+162\sqrt{10} نى 108 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} نى يېشىڭ. -108 دىن 162\sqrt{10} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108-162\sqrt{10} نى 108 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

1+x گە 1+x نى كۆپەيتىپ \left(1+x\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(1+x\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 54 نى 1+2x+x^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 54 نى ئېلىڭ.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1215 دىن 54 نى ئېلىپ 1161 نى چىقىرىڭ.

$$108x+54x^{2}=1161$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$54x^{2}+108x=1161$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 54 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 گە بۆلگەندە 54 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

108 نى 54 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{1161}{54} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

1 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

\frac{43}{2} نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$