52z^2-43z+3 ھەل قىلىش

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

كۆپەيتكۈچى

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادىنى گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىڭ. ئاۋۋال ئىپادىنى 52z^{2}+az+bz+3 دېگەن شەكىلدە قايتا يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مەنپىي. ھاسىلات 156 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

-43 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3 نى \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 13z نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن -1 نى چىقىرىڭ.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 4z-3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

x_{1} ۋە x_{2} كىۋادرات تەڭلىمە ax^{2}+bx+c=0 نىڭ يەشمىسى بولغاندا، كۋادراتلىق كۆپ ئەزالىقنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) گە ئۆزگەرتىپ يېشىشكە بولىدۇ.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4 نى 52 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

1849 نى -624 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 نىڭ قارشىسى 43 دۇر.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2 نى 52 كە كۆپەيتىڭ.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{43±35}{104} نى يېشىڭ. 43 نى 35 گە قوشۇڭ.

$$z=\frac{78}{104}$$

26 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{78}{104} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$z=\frac{3}{4}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە z=\frac{43±35}{104} نى يېشىڭ. 43 دىن 35 نى ئېلىڭ.

$$z=\frac{8}{104}$$

8 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{8}{104} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$z=\frac{1}{13}$$

ئەسلى ئىپادىنى ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ئارقىلىق يېشىڭ. \frac{3}{4} نى x_{1} گە ۋە \frac{1}{13} نى x_{2} گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق z دىن \frac{3}{4} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىش ۋە سۈرەتلەرنى ئېلىش ئارقىلىق z دىن \frac{1}{13} نى ئېلىپ، كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{4z-3}{4} نى \frac{13z-1}{13} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4 نى 13 كە كۆپەيتىڭ.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 بىلەن 52 دىكى ئەڭ چوڭ ئومۇمىي بۆلگۈچى 52 نى يېيىشتۈرۈڭ.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

ھېسابلاش

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$