500=200*1.03^2x ھەل قىلىش

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

لوگارىفما ئېنىقلىمىسىنى ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 200 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

100 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{500}{200} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ لوگارىفمىسىنى چىقىرىڭ.

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

دەرىجىگە كۆتۈرۈلگەن ساننىڭ لوگارىفمىسى شۇ ساننىڭ لوگارىفمىسىنى ھەسسىلەيدىغان دەرىجىدۇر.

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

ھەر ئىككى تەرەپنى \log(1.03) گە بۆلۈڭ.

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

ئاساسىي فورمۇلا \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) نىڭ ئۆزگىرىش ئارقىلىق.

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$