50j^2+60j+18=0 ھەل قىلىش

$$50 j ^ { 2 } + 60 j + 18 = 0$$

j نى يېشىش

$$j=-\frac{3}{5}=-0.6$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$25j^{2}+30j+9=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى 25j^{2}+aj+bj+9 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

ab مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى ئوخشاش a+b مۇسبەت، شۇڭا a بىلەن b نىڭ ھەر ئىككىسى مۇسبەت. ھاسىلات 225 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

30 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=15 b=15$$

25j^{2}+30j+9 نى \left(25j^{2}+15j\right)+\left(15j+9\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(25j^{2}+15j\right)+\left(15j+9\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 5j نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 3 نى چىقىرىڭ.

$$5j\left(5j+3\right)+3\left(5j+3\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا 5j+3 نى چىقىرىڭ.

$$\left(5j+3\right)\left(5j+3\right)$$

ئىككى ئەزالىق كىۋادرات شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(5j+3\right)^{2}$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن 5j+3=0 نى يېشىڭ.

$$j=-\frac{3}{5}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$50j^{2}+60j+18=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 50 نى a گە، 60 نى b گە ۋە 18 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$j=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

60 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

-4 نى 50 كە كۆپەيتىڭ.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

-200 نى 18 كە كۆپەيتىڭ.

$$j=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

3600 نى -3600 گە قوشۇڭ.

$$j=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

0 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$j=-\frac{60}{2\times 50}$$

2 نى 50 كە كۆپەيتىڭ.

$$j=-\frac{60}{100}$$

20 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-60}{100} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$j=-\frac{3}{5}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$50j^{2}+60j+18=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18 نى ئېلىڭ.

$$50j^{2}+60j+18-18=-18$$

18 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$50j^{2}+60j=-18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 50 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{50j^{2}+60j}{50}=-\frac{18}{50}$$

50 گە بۆلگەندە 50 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$j^{2}+\frac{60}{50}j=-\frac{18}{50}$$

10 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{60}{50} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j=-\frac{18}{50}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18}{50} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j=-\frac{9}{25}$$

\frac{6}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{5} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{5} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{9}{25} نى \frac{9}{25} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}=0$$

كۆپەيتكۈچى j^{2}+\frac{6}{5}j+\frac{9}{25}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(j+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(j+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$j+\frac{3}{5}=0 j+\frac{3}{5}=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{5} نى ئېلىڭ.

$$j=-\frac{3}{5} j=-\frac{3}{5}$$

تەڭلىمە يېشىلدى. يېشىش ئۇسۇلى ئوخشاش.

$$j=-\frac{3}{5}$$