5-x^2+3x=12 ھەل قىلىش

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 12 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

12 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

5 دىن 12 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 3 نى b گە ۋە -7 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -7 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

9 نى -28 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} نى يېشىڭ. -3 نى i\sqrt{19} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{19} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} نى يېشىڭ. -3 دىن i\sqrt{19} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{19} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

5 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

12 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$-x^{2}+3x=7$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

3 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

7 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-3x=-7$$

-3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

-7 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$