5x^2-40x+85=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -40 نى b گە ۋە 85 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-40 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

-20 نى 85 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

1600 نى -1700 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

-40 نىڭ قارشىسى 40 دۇر.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{40±10i}{10} نى يېشىڭ. 40 نى 10i گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

40+10i نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=4+i$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{40±10i}{10} نى يېشىڭ. 40 دىن 10i نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

40-10i نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=4-i$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=4+i x=4-i$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 85 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

85 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}-40x=-85$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

-40 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

-85 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-8x=-17$$

-8، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -4 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -4 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

-4 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

-17 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-8x+16. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-4=i x-4=-i$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$x=4+i x=4-i$$