5x^2-35x-90=0 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } - 35 x - 90 = 0$$

x نى يېشىش

$$x=-2$$

$$x=9$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-7x-18=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى x^{2}+ax+bx-18 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مەنپىي، شۇڭا مەنپىي ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مۇسبەت ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -18 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

-7 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=-9 b=2$$

x^{2}-7x-18 نى \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 2 نى چىقىرىڭ.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا x-9 نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن x-9=0 بىلەن x+2=0 نى يېشىڭ.

$$x=9 x=-2$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}-35x-90=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -35 نى b گە ۋە -90 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

-35 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -90 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1800}}{2\times 5}$$

1225 نى 1800 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3025}}{2\times 5}$$

3025 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±55}{2\times 5}$$

-35 نىڭ قارشىسى 35 دۇر.

$$x=\frac{35±55}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{35±55}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{35±55}{10} نى يېشىڭ. 35 نى 55 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{90}{10}$$

90 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=9$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{35±55}{10} نى يېشىڭ. 35 دىن 55 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 نى 10 كە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=9 x=-2$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}-35x-90=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 90 نى قوشۇڭ.

$$5x^{2}-35x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

-90 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}-35x=-\left(-90\right)$$

0 دىن -90 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-35x=90$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{90}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{90}{5}$$

-35 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-7x=\frac{90}{5}$$

90 نى 5 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-7x=18$$

-7، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{7}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{7}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

18 نى \frac{49}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{7}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=9 x=-2$$