5x^2-3x=9 ھەل قىلىش

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 9$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$5x^{2}-3x=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

9 دىن ئۆزىنى ئالسىڭىز 0 قالىدۇ.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا 5 نى a گە، -3 نى b گە ۋە -9 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

9 نى 180 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

189 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

2 نى 5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} نى يېشىڭ. 3 نى 3\sqrt{21} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} نى يېشىڭ. 3 دىن 3\sqrt{21} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$5x^{2}-3x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

-\frac{3}{5}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{10} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{10} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{10} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{9}{5} نى \frac{9}{100} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{10} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$